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 Probabilité et trading.

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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 12:00

Eric a écrit:
Je vais essayer d'être plus clair:

Imaginons un lancé de dé.
A sait que le dé est truqué et qu'il fait que des nombre pair (2,4,6). A a donc 1 chance sur 3 de pronostiquer le bon chiffre.
B ne sait pas que le dé est truqué. B a donc 1 chance sur 6 de pronostiquer le bon chiffre.
Et tu te demandes: sachant que A et B ont pronostiqué le chiffre 2 (sur le tirage en cours), quelle est la proba que le 2 sorte?
et bien la proba de A soit 1/3


1) Ton modèle ne correspond pas au modèle de trading mais semble avoir un rapport avec celui des opérations.

2) Ton modèle ne modélise pas vraiment le problème tel qu'il est posé par jdellis, car tu fais une hypothèse sur le résultat du tirage (pas de nombres impairs) et tu utilises cette hypothèse dans ton calcul final.
Regarde, je modifie ton modèle : imaginons que A sache que les nombres impairs ne sortent jamais et B sait que 4 et 6 ne sortent jamais. Ils ont 1/3 et 1/4 de chance de gagner.
Et tu te demandes: sachant que A et B ont pronostiqué le chiffre 2 (sur le tirage en cours), quelle est la proba que le 2 sorte?
Vu ce que savent A et B sur les résultats du dé, la proba est 1.
C'est comme ça que tu obtiens ton calcul. Tu vois que ce n'est pas correct.

3) Pourquoi ce modèle plus qu'un autre ? (celui que je viens de donner au-dessus par exemple)
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jdellis



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 12:39

Pariste , je parlais de MON fichier excel !

Je suis parfaitement au courant de :

Au lieu de "gain" et "perte" je mets 1 et 0 dans mon tableau. L'intérêt c'est qu'alors le produit du résultat de A par le résultat de B vaut 1 exactement lorsque les deux gagnent, idem pour A et B jouent.
En informatique (binaire, 1=vrai, 0=faux) le "et" se voit comme le produit.

J'étudie vos fichiers excel.Faut du temps.
1° fichier:
"Tu obtiens 3/16 (ce qui valide sans surprise mon calcul Wink )."
je trouve 3/8 et non 3/16 ( normal 3/4 x 1/2 = 3/8 )
Mais on s'en fiche.
2° fichier:

Le coup du "=SI(A4*B4*D4=1;1;SI(ALEA()<0,5-3/32;1;0))" m'intéresse hautement car il donne les mémes résultats que MON fichier plus haut.
Dans mon fichier , A et B jouent toujours en méme temps.Je suis sur que ça revient au méme et que les colonnes A et C de vos fichiers ne servent à rien.
D'ailleurs si vous modifiez la proba que A joue , la proba finale ne change pas.

SVP, essayez de comprendre mon fichier.
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Eric



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 13:54

Je persiste et signe. Very Happy
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 17:22

jdellis a écrit:
Le coup du "=SI(A4*B4*D4=1;1;SI(ALEA()<0,5-3/32;1;0))" m'intéresse hautement car il donne les mémes résultats que MON fichier plus haut.
Dans mon fichier , A et B jouent toujours en méme temps.Je suis sur que ça revient au méme et que les colonnes A et C de vos fichiers ne servent à rien.
SVP, essayez de comprendre mon fichier.

Rapidement :

- ce que tu mets en C1 est très étrange. C'est la probabilité que A et B gagnent sachant qu'ils obtiennent le même résultat. Oui c'est (3/8 ) /(3.8+1/8 )=3/4 (coup de bol que ce soit la même chose que la proba de A de gagner, la formule générale n'a rien à voir) mais je ne vois pas le rapport avec le problème.
Je calculais la probabilité que A et B gagnent ensemble dans ce jeu, puisqu'ils jouent à chaque coup.

- non mes fichiers tenant compte du fait que A et B ne jouent pas à chaque fois n'ont pas de rapport avec ce jeu étrange où chacun joue à tous les coups (jeu évident à résoudre).


Dernière édition par pariste le Ven 18 Nov 2011 - 19:21, édité 2 fois
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jdellis



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 17:55

Eric ,

Pariste a trouvé le contre-exemple que je cherchais :

"imaginons que A sache que les nombres impairs ne sortent jamais et B sait que 4 et 6 ne sortent jamais. Ils ont 1/3 et 1/4 de chance de gagner."

La proba... ( qui vaut 1) n'est donc pas le + grand deux.

On avance !
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jdellis



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 18:39

Pariste,

"ce que tu mets en C1 est très étrange"

Je pense que mon probléme est equivallent au probléme où A et B jouent à tous les coups. ( pas évident à résoudre, je trouve )

Dans la colonne C , les trades incohérents sont les cases vides (gain-perte ou perte-gain de A et B) et je calcule sur les trades restants:

Ainsi C1 = nb de "gain" / ( nb de "gain" + nb de "perte" )

= proba que Corinne gagne.

= 0.75



Pas besoin de proba conditionnelle...Trop simple pour étre bon !
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 19:37

jdellis a écrit:

Je pense que mon probléme est equivallent au probléme où A et B jouent à tous les coups. ( pas évident à résoudre, je trouve )
Dans la colonne C , les trades incohérents sont les cases vides (gain-perte ou perte-gain de A et B) et je calcule sur les trades restants:
Ainsi C1 = nb de "gain" / ( nb de "gain" + nb de "perte" )
= proba que Corinne gagne.
Pas besoin de proba conditionnelle...Trop simple pour étre bon !

OK j'ai compris ton idée ! Astucieux mais ce n'est pas correct. En faisant ça tu perds complètement l'idée que A gagne avec une proba 3/4 et que B gagne avec un proba 1/2. En éliminant les "trades incohérents", tu te retrouves avec deux joueurs identiques qui ont 75% de chance de "réussite". Mais 75% de quelque chose qui n'a pas beaucoup de sens (c'est juste sur les fois où leurs trades donnent le même résultat), disons qui ne correspond pas au problème initial.
Pour se représenter le problème, il faut vraiment avoir en tête tous les évènements en jeu. Tu peux faire une grosse patate représentant le marché (les 2000 tirages de mon exemple), une patate représentant les tirages joués par A, une sous-patate de 3/4 gagnant, et idem pour B. Tout ce qui t'intéresse se passe à l'intersection des sous-patates gagnantes et des patates représentant les coups joués par A et par B. En réfléchissant, tu peux voir qu'il n'y a pas beaucoup d'information sur ces patates.

Allez hop, un dessin ce sera plus clair


ce qui t'intéresse c'est la taille de la zone verte divisée par la taille de la zone colorée (rouge + vert). Comme tu peux imaginer, sans aucune information supplémentaire, il y a trop de place ailleurs pour avoir la moindre contrainte sur ce nombre (ce que dit Stéphane quand il dit un nombre entre 0 et 1).
Par contre les hypothèses d'indépendance que tu voulais mettre rajoute du piment à la question... Mais je pense est qu'il n'y a pas d'hypothèses d'indépendance qui permette de trouver un résultat en pratique intéressant. Le mieux que j'ai trouvé est ce que j'ai déjà dit (pas si mal d'ailleurs).


Dernière édition par pariste le Sam 19 Nov 2011 - 8:17, édité 2 fois
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jdellis



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 20:07

"OK j'ai compris ton idée ! Astucieux mais ce n'est pas correct. En faisant ça tu perds complètement l'idée que A gagne avec une proba 3/4 et que B gagne avec un proba 1/2"

Tout à fait d'accord et c'est exactement ce que je craignais.

Vous avez trouvé la bonne conclusion:

"Mais je pense qu'il n'y a pas d'hypothèses d'indépendance qui permette de trouver un résultat en pratique intéressant."

J'arréte.

Je tiens à vous remercier tous,surtout Pariste,évidemment, qui m'épate avec sa pédagogie et ses connaissances ( pas tout compris d'ailleurs ,je trouve qu'il complique ...).Portez vous bien !
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 21:02

Merci à toi jdellis pour cette question finalement assez intéressante je trouve.
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Vdan



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Ven 18 Nov 2011 - 23:16

Bonsoir,
je n'ai pas tout lu mais c'était une question intéressante en effet. Je suis d'accord avec Pariste et tous ceux qui ont indiqué qu'on ne pouvait rien prédire.

pariste a écrit:
Mais je pense est qu'il n'y a pas d'hypothèses d'indépendance qui permette de trouver un résultat en pratique intéressant. Le mieux que j'ai trouvé est ce que j'ai déjà dit (pas si mal d'ailleurs).

== mode formel on ==

Si on formalise mathématiquement,
- X = la variable aléatoire que la journée finisse up,
- A = la variable aléatoire que A joue
- B = la variable aléatoire que B joue
On cherche la proba que X (journée up) sachant A ∩ B (A et B ont joué le même jour). Formellement, ça s'écrit : P(X|A ∩ B).

Avec les hypothèses de jdellis, on sait que la probabilité que la journée soit up si A joue = 0.75, ce qui s'écrit P(X|A) = 0.75 ; de même P(X|B) = 0.5.

Comme l'a expliqué Pariste, on cherche en fait la proportion de la patate verte rapportée à la patate rouge + verte. Formellement ça s'écrit: P(X ∩ A ∩ B) / P(A ∩ B), car X ∩ A ∩ B est la patate verte et A ∩ B est la patate rouge + verte. (le symbole ∩ signifie intersection)

On a donc : P(X|A ∩ B) = P(X ∩ A ∩ B) / P(A ∩ B) (formule 1)
Sans hypothèse supplémentaire, cette formule n'est d'aucune utilité car comme beaucoup l'ont dit, ça peut-être n'importe quoi en 0 (toujours down) et 1 (toujours up).

De la même façon :
P(X|A) = P(X ∩ A) / P(A)
P(X|B) = P(X ∩ B) / P(B)

Dans l'hypothèse où A et B sont indépendants, la probabilité de A sachant B est égale à la probabilité de A (car c'est indépendant de B), soit P(A|B) = P(A); or P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) ; donc en égalisant les deux, l'hypothèse d'indépendance équivaut à P(A ∩ B) = P(A) x P(B). (formule 2)

Donc, si A et B sont indépendants, on peut transformer la formule 1 en :
P(X|A ∩ B) = P(X|A) x P(X|B) x [ P(X ∩ A ∩ B) / ( P(X ∩ A) x P(X ∩ B) ) ] (formule 3)
Ce n'est pas une formule qui nous aide non plus, malgré l'hypothèse d'indépendance

Si de plus on suppose que (X ∩ A) (i.e. A joue et gagne) et (X ∩ B) (i.e. B joue et gagne) sont indépendants, alors en utilisant la formule 2, on voit que la partie entre crochets dans la formule 3 est égale = 1. Auquel cas on a simplement : P(X|A ∩ B) = P(X|A) x P(X|B)

== mode formel off ==

Mais les deux hypothèses d'indépendance que j'ai prises ici ne sont pas intéressantes. D'ailleurs, ce qui serait intéressant, ce n'est pas une indépendance : idéalement, ce qu'il faudrait, c'est que la dépendance soit la plus grande possible sur la patate verte, et la plus petite possible sur la patate rouge, à savoir que A et B gagnent le plus souvent possible en même temps, mais par contre perdent le plus souvent possible PAS en même temps. Si c'est le cas, en jouant quand les deux jouent en même temps, on maximise nos chances de gagner (c'est somme toute assez intuitif).

Donc pour conclure, si on a les informations par rapport à mes deux phrases rouges ci-dessus, alors on peut construire une stratégie de trading optimisée, même en partant de deux stratégies qui chacune prise individuellement ne sont pas excellentes.

Dis autrement, si on partageait tous nos entrées / sorties, et qu'on décelait des dépendances sur les gains en même temps que des indépendances sur les pertes de certains d'entre nous, alors ça permettrait de construire une stratégie moins risquée en combinant les deux stratégies.

En pratique, on peut penser que c'est l'inverse qui se produit : collectivement les boursicoteurs ont une dépendance sur les pertes (enfin, je ne sais pas, c'est juste une hypothèse que j'émets), ce qui signifierait que la patate rouge est amplifiée par rapport à la patate verte.
Pire, par mimétisme/phénomène de foule, si A et B jouent en même temps, C aura tendance à suivre. Malheureusement, ça donnerait plus de risque à C de tomber dans la patate rouge (donc perdre). Peut-être que c'est ce genre de phénomène qui permettrait de modéliser que 90% des boursicoteurs perdent : par dépendance des pertes et mimétisme, la patate rouge amplifie, agit comme un attracteur : la foule suit la foule dans les pertes...
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GameOver



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 1:42

Merci Vdan mais il me semble qu'il faudrait revoir le theoreme de Bayes.
Interessant aussi sur le mimetisme: tu pars du principe que les evenements sont independants mais en final ta conclusion est qu'ils sont dependants.

Bon, Jdellis nous fait un coit interrompu... et Eric nous dit " J'ai joui, t'as pas senti...". Il manque plus qu'il nous dise "et toi ?" Sad

Ca empeche pas le debat de se poursuivre...

Pariste, felicitations deja, je n'aurais pas eu le courage d'ecrire tout ca c'est coherent meme si on ne peut pas atteindre la completude. Je pense que tu as raison de ne pas limiter l'ensemble aux trades de A et B sinon un trade qui n'est pas A est B (mais c'est ton raisonnement qui mettait sur ce chemin de limitation de l'univers meme si ce n'etait pas ton but). La disjonction est l'ensemble vide. La solution est alors facile mais ce n'est pas ca le marche. Dans ce cas d'ailleurs on en arrive a l'absurdite que l'univers a une proba superieure a la proba de B (0.5). On se demande pourquoi B choisit ses coups ! Ah ben oui zut... c'est l'evenement qui delimite l'univers !

Il faudrait aussi s'interesser aussi je pense a la distribution qui n'est pas uniforme loin s'en faut. Quand la piece fait 10 faces d'affilee, elle n'est pas forcement truquee, mais elle influence le marche et rends donc les evenements A et B dependants. Si tu trouves la loi polynomiale, envoie la moi en MP geek

Un truc qui a fausse l'intuition de certains je pense c'est que B a une proba de 1/2 et qu'il ne trade pas en fait... il joue aux des ! Mettez lui une proba de 0.4 et m'est avis que votre intuition pourrait etre de jouer quand A joue mais pas B et ce pour supprimer les trades foireux de B (Re fe me le avec 0.5 maintenant). Et c'est la que ca devient interessant car il faut prendre position sur la dependance ou l'independance des evenements. La distribution influence les evenements et c'est bien d'ailleurs le role des indicateurs qu'on utilise.

Et Corinne ?

GO
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GameOver



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 4:40

zagnam a écrit:
Si on prend l'exemple d'un sac de bille comprenant le même nombre de billes noires et blanches.
Comment A et B pourraient avoir une probabilité différente de 1 sur 2?

Zag tu devrais jouer aux echecs... et tu verrais l'importance d'avoir un coup d'avance.

Meme nbre de billes noires et blanches... Je pioche une blanche... du coup tu as plus de noires... et ainsi de suite...

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GameOver



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 4:57

Eric a écrit:

Je persiste donc à penser que ton espérance de gagner = la plus forte des probas (0 étant une exception).

Eric en repartant sur A=0.75 et B=0.5 t'as juste oublie que les trades de Corinne a l'intersection pourraient n'etre pratiquement que les trades pourris de A... ou sans aller jusque la etre les trades de A qui ont une proba de 0.5 geek

Vu que B joue aux des les jours de la semaine avec un r, A pourrait avoir un systeme de trade qui joue les tendances up (A et B sont bulls, ils ne jouent que long... t'as remarqué ? Suspect ). Les trades de A a l'intersection seraient donc les trades faits sur l'inversion de tendance. Les 2 systemes de trade sont bien independants dans ce cas... a moins que les jours en r influencent la bourse.

Le Breton devrait pas tarder a nous dire que les huitres ca se mangent toute l'annee... affraid
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 8:16

Vdan, ton mode "formel on" est exactement ce que j'ai dit, avec les formules en plus que je n'avais pas trop envie d'écrire pour ne pas faire peur Wink.

Intéressant ce que tu dis, c'est plutôt des corrélations positives qu'on pourrait imaginer...
Comme je disais, j'ai l'impression que ce que cherche jdellis, la probabilité de gain lorsqu'ils parient ensemble, est un nombre ne se prévoit pas mais qui caractérise (plutôt a posteriori) la paire (A,B).
Je réponds rapidement, je n'ai pas réfléchi à la fin de ton
message, mais il y a peut-être des pistes pour estimer des corrélations. Peut-être qu'on pourrait trouver des nombres qui ont un sens a priori (qui correspondent à une réalité qu'on peut mesurer, sentir, voire anticiper sur la paire de joueurs) et qui donneraient la probabilité cherchée. Il y aurait un coefficient de corrélation/indépendance du fait de parier et un coefficient de corrélation du fait de gagner. En fait j'ai l'impression que le coefficient qu'il faut, c'est vraiment la probabilité cherchée par jdellis... A voir Wink
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 8:34

J'ajoute que ce qui m'intéresse toujours, même si ce n'est pas réaliste mais c'est pour la beauté du résultat, c'est d'avoir un modèle simple où on a les deux hypothèses d'indépendance. Ce ne sera peut-être pas un modèle réaliste (disons ne correspondra pas à ce qu'on cherche), mais le résultat qui s'appliquera à ce modèle sera joli (car contre-intuitif).
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jdellis



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 11:00

Vdan,bonjour,

Je pense que votre formule 3 est fausse car on n'a pas :
P(X|A) = P(X ∩ A) / P(A)


mais :
P(X|A) = P(X) / P(X ∩ A)


idem pour P(X/B)

ça change tout , mais ça ne méne toujours à rien.



Edit : PARDON Vdan, c'est bien ça .Suis fatigué.
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Vdan



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 11:36

Bonjour jdellis
sur les formules, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9_conditionnelle

pariste,
oui, mon mode formel n'est rien de plus que ton dessin, qui est excellent d'ailleurs.

GameOver, Tous,
sur la continuation du débat, si au lieu de considérer seulement deux individus, A et B, on considère maintenant la foule des intervenants. Quelle est la probabilité de gagner quand une majorité joue ?

Tiens, tiens, ça ne vous rappelle pas quelque chose ? Le postulat de l'investissement contrarien repose précisément sur le fait que, quand la majorité joue ensemble, on a plus de chance d'être dans la patate rouge (perte) que dans la patate verte (gain). Bref c'est une extension du problème de jdellis, non pas à 2 individus mais à la foule, avec un postulat sur la solution.
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Sam 19 Nov 2011 - 13:11

Vdan a écrit:

pariste,
oui, mon mode formel n'est rien de plus que ton dessin, qui est excellent d'ailleurs.

Je pensais surtout à mon premier post, à l'époque je n'avais pas pris le temps de faire le dessin.

jdellis, les formules de vdan sont correctes (la tienne donne même un nombre plus grand que 1, gênant pour une proba).

Je suis justement en train de réfléchir à un modèle avec indépendance.
Pour revenir à ce que tu dis vdan (il faut que je te relise mais là je suis dans l'éditeur et n'ai pas le temps), certes dans la réalité les gens et notamment les traders ont tendance à se copier, mais je pensais que l'idée de jdellis était plutôt de dire : j'ai deux robot qui ne tradent pas du tout les mêmes situations (indépendance de A joue et B joue), qui font d'assez bon score (bof, B est médiocre Wink), et dont la réussite est très décorrélée (c'est cette hypothèse 2 que je mets en doute). Est-ce intéressant de ne trader que lorsqu'ils émettent la même alerte ? C'est surprenant de se dire que non pas du tout, c'est pénalisant, même par rapport au moins bon des deux robots
Je réfléchis à mettre de façon naturelle ces deux hypothèses dans un modèle, pour voir si c'est réaliste.
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Alex6



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Dim 20 Nov 2011 - 12:31

pariste a écrit:
Comme je disais, j'ai l'impression que ce que cherche jdellis, la probabilité de gain lorsqu'ils parient ensemble, est un nombre ne se prévoit pas mais qui caractérise (plutôt a posteriori) la paire (A,B).
My 2 cents car je suis nul en proba (jamais eu mon module en ecole d'inge): J'avais lu plusieurs mathematiciens qui expliquaient pourquoi les probabilites n'etaient pas applicables au trading car non deterministes. Au contraire des jeux de "hasard", ils ont decrit pourquoi systematiquement les trades ne sont pas transposables mathematiquement en terme de proba classique. Francois Guillaumat etait partisan de cette theorie ce qui lui faisait etre tres critique d'un Mauraice Allais par exemple.
Mon avis est qu'effectivement les proba ne sont pas applicables au trading pour une raison simple, derriere les actions d'achat-vente se cachent toujours des decisions humaines, par definition n'ont transposable en equation car non-rationnelles.
Je sais qu'en deux phrases j'ai la pretention de mettre a la poubelle toute la science economique mathematicienne mais lorsque l'on voit les resultats de cette "science", je pense que c'est une opinion qui se respecte...
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Lun 21 Nov 2011 - 22:31

Je reviens rapidement sur les deux questions qui m'intéressent : hypothèses d'indépendance et modèles.

Sur les hypothèses d'indépendance, on peut imaginer plusieurs autres scénarios que les deux que j'évoquais.

Jusqu'à maintenant j'avais proposé deux hypothèses, "A joue" et "B joue" indépendants, "A gagne" et "B gagne" indépendants. Il y en a plein d'autres concevables :

3) "B joue" indépendant de "A joue et gagne". Si on conserve "A joue" indépendant de "B joue", le sens de cette hypothèse est : le fait que A joue ou que A joue et gagne n'influe pas sur le fait que B joue, et réciproquement (c'est une hypothèse pas plus bête qu'une autre). Dans ce cas, la probabilité que A et B gagnent lorsqu'ils jouent ensemble est la même que la probabilité que A gagne lorsqu'il joue. C'est donc 3/4.

4) on peut retourner l'hypothèse : B joue ou B joue et gagne n'influent pas sur le fait que A joue. Dans ce cas la proba cherchée est la proba de gagner pour B, c'est 1/2.

5) "A joue et perd" est indépendant de "B joue et perd". Dans ce cas on retourne le rôle de gagner et perdre, et le même raisonnement que pour l'indépendance de "A joue et gagne" et "B joue et gagne" donne que la proba cherchée est cette fois très importante, 1-1/8=7/8, supérieure à la proba de gagner pour A ou pour B. Cette hypothèse serait donc favorable à la "mutualisation" des signaux d'achat.

On peut multiplier les hypothèses d'indépendance... Reste à trouver si ça peut correspondre à un modèle réaliste.

Prochain post : les modèles.


Dernière édition par pariste le Lun 21 Nov 2011 - 22:51, édité 1 fois
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Lun 21 Nov 2011 - 22:48

Voilà un genre de modèle qui me vient spontanément en tête et que j'aurais envie de regarder.
On peut imaginer que l'entreprise envoie deux signaux au marché, certains captés par A et certains par B. Le modèle aurait donc deux indicateurs, mettons E et F. A reçoit le signal sur l'indicateur E, B sur F. On peut dire que A joue lorsque E envoie un signal, B lorsque F envoie un signal. Lorsque E envoie un signal, l'entreprise a une proba p de faire un certain gain X (on peut affiner cela à l'infini avec plusieurs gains possibles et plusieurs proba correspondantes). Idem lorsque F envoie un signal, l'entreprise a une proba q de faire un certain gain Y. Il faut donner aussi des gains potentiels lorsque les signaux E et F ne sont pas envoyés (rappel : A joue exactement lorsque E envoie un signal, B joue exactement lorsque F envoie un signal, donc il faut étudier les 4 cas possibles, suivant signaux ou pas signaux de E et F, et dire ce que fait l'action de l'entreprise dans ces 4 cas). On peut ensuite imaginer ce qui fait gagner le pari sur l'entreprise, par exemple en fixant un gain minimal qui fait monter l'action (si X+Y> seuil, alors l'action monte, sinon elle descend). Le modèle sur les signaux E et F n'est rien de plus qu'une formalisation de A joue et B joue, la relation entre X, Y et le gain du pari est déterminant sur les hypothèses d'indépendance (le choix qu'on fait à ces endroits du modèle sont responsables de l'indépendance ou non des évènements jouer et gagner).

Ce modèle est très basique, je ne sais pas s'il ressemble à quelque chose de réaliste. Par exemple on peut imaginer que l'entreprise est présente dans deux secteurs, chacun des deux investisseurs ne s'intéressant qu'à un des deux secteurs et pariant en fonction de ce qu'il voit. C'est très grossier bien sûr, on peut affiner, mais ça donne un scénario concret associé au modèle.
Ce modèle se programme facilement sous excel et on peut multiplier les paramètres et les tests. Donc en fait c'est pénible à étudier (les formules théoriques sont simples à obtenir mais encore plus pénibles à étudier).
Il me semble que certains des scénarios pourraient correspondre à différentes hypothèses d'indépendance émises au-dessus.
Avec les quelques tests que j'ai fait (un peu décevants, le nombre de paramètres faisant que c'est difficile à piloter sans réfléchir plus), j'ai l'impression que tous les cas de figures sont dans la nature...
Ca va dans le sens de ce que pensait Stéphane.

Resterait à savoir s'il y a quelques modèles rigolos et plus intéressants que les autres (d'un point de vue pratique ou théorique, je cherche toujours éventuellement un modèle qui réalise les hypothèses 1 et 2 - possible que ce soit réalisable avec un modèle du type de celui que je viens de donner).


Dernière édition par pariste le Mar 22 Nov 2011 - 14:16, édité 3 fois
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Lun 21 Nov 2011 - 22:50

Alex6 a écrit:
Je sais qu'en deux phrases j'ai la pretention de mettre a la poubelle toute la science economique mathematicienne mais lorsque l'on voit les resultats de cette "science", je pense que c'est une opinion qui se respecte...

La prévision météo a fait dire la même chose à d'autres époques. Difficile de préjuger ce que sera l'avenir, les limites théoriques sont elles aussi imprévisibles.
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Eric



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Lun 21 Nov 2011 - 23:15

pariste a écrit:

Jusqu'à maintenant j'avais proposé deux hypothèses, "A joue" et "B joue" indépendants, "A gagne" et "B gagne" indépendants. Il y en a plein d'autres concevables :

3) "B joue" indépendant de "A joue et gagne". Si on conserve "A joue" indépendant de "B joue", le sens de cette hypothèse est : le fait que A joue ou que A joue et gagne n'influe pas sur le fait que B joue, et réciproquement (c'est une hypothèse pas plus bête qu'une autre). Dans ce cas, la probabilité que A et B gagnent lorsqu'ils jouent ensemble est la même que la probabilité que A gagne lorsqu'il joue. C'est donc 3/4.

C'est pour moi la plus évidente et celle que j'ai posé comme postula (puisque l’énoncé seul ne permet pas de répondre) d’où mes résultats.
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Mar 22 Nov 2011 - 8:45

Eric a écrit:
C'est pour moi la plus évidente et celle que j'ai posé comme postula (puisque l’énoncé seul ne permet pas de répondre) d’où mes résultats.

Bizarre puisque tu affirmes que la proba de la stratégie conjointe est toujours le max des deux proba. Pourquoi ce serait "B joue" qui est indépendant de "A joue" et "A joue et gagne" et pas le contraire ?

Non, tant qu'il n'y aura pas un sens aux deux modèles de A et de B, il n'y aura aucune réponse meilleure qu'une autre.
D'ailleurs ce serait intéressant d'avoir des statistiques sur la corrélation des résultats de modèles différents (basés sur AF, AT, IS etc). Il faudrait d'abord donner un sens à ça ("gagner" ne veut pas dire grand chose, il faudrait définir l'échelle de temps, le gain etc). Sans chercher à coller à la réalité du trading, déjà avoir quelques résultats théoriques percutants serait intéressant.
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Eric



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Mar 22 Nov 2011 - 9:23

pariste a écrit:
Eric a écrit:
C'est pour moi la plus évidente et celle que j'ai posé comme postula (puisque l’énoncé seul ne permet pas de répondre) d’où mes résultats.

Bizarre puisque tu affirmes que la proba de la stratégie conjointe est toujours le max des deux proba. Pourquoi ce serait "B joue" qui est indépendant de "A joue" et "A joue et gagne" et pas le contraire ?

Non, tant qu'il n'y aura pas un sens aux deux modèles de A et de B, il n'y aura aucune réponse meilleure qu'une autre.
D'ailleurs ce serait intéressant d'avoir des statistiques sur la corrélation des résultats de modèles différents (basés sur AF, AT, IS etc). Il faudrait d'abord donner un sens à ça ("gagner" ne veut pas dire grand chose, il faudrait définir l'échelle de temps, le gain etc). Sans chercher à coller à la réalité du trading, déjà avoir quelques résultats théoriques percutants serait intéressant.
Voila comment j'ai "vu" le problème:
J'ai une personne isolée de tout pendant 1 an qui a tradé le CAC avec 75% de reussite.
J'ai une autre personne isolée de tout pendant 1 an qui a tradé le CAC avec 50% de reussite.
On ne sait rien de leur outil de décision, je prend donc le postula qu'il n'y a aucun rapport entre les 2 techniques: on va dire que c'est à leur seul instinct. On ne sait pas non plus s'il ont eu des trades en commun et si oui combien.
Un jour, on s'aperçoit qu'il font exactement le même trade. Quelle est la chance que ce soit un trade gagnant?
Je dis: 75%.

Voila, c'est tout.
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jdellis



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Mar 22 Nov 2011 - 11:21

3) "B joue" indépendant de "A joue et gagne". Si on conserve "A joue" indépendant de "B joue", le sens de cette hypothèse est : le fait que A joue ou que A joue et gagne n'influe pas sur le fait que B joue, et réciproquement (c'est une hypothèse pas plus bête qu'une autre). Dans ce cas, la probabilité que A et B gagnent lorsqu'ils jouent ensemble est la même que la probabilité que A gagne lorsqu'il joue. C'est donc 3/4.

4) on peut retourner l'hypothèse : B joue ou B joue et gagne n'influent pas sur le fait que A joue. Dans ce cas la proba cherchée est la proba de gagner pour B, c'est 1/2.

5) "A joue et perd" est indépendant de "B joue et perd". Dans ce cas on retourne le rôle de gagner et perdre, et le même raisonnement que pour l'indépendance de "A joue et gagne" et "B joue et gagne" donne que la proba cherchée est cette fois très importante, 1-1/8=7/8, supérieure à la proba de gagner pour A ou pour B. Cette hypothèse serait donc favorable à la "mutualisation" des signaux d'achat.

Pariste , bonjour,

Par le calcul , je retrouve bien 3/4 avec l'hypothése 3) et 1/2 avec l'hypothése 4) : (ce qui m'a fait plaisir ! ).

L'hypothése 5) est trés intéressante car favorable pour une fois à la " mutualisation".

Mais je ne trouve 7/8 qu'a la condition supplémentaire que A et B soient indépendants ( ce qui me permet de simplifier à la fin : ... = 1 - 0.25xP(A)x0.5xP(B) / P(A et B) = 1 - 1/8

Confirmez vous ? Je me suis encore planté ? Merci de votre patience...
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Mar 22 Nov 2011 - 14:09

Eric a écrit:
Voila comment j'ai "vu" le problème:
J'ai une personne isolée de tout pendant 1 an qui a tradé le CAC avec 75% de reussite.
J'ai une autre personne isolée de tout pendant 1 an qui a tradé le CAC avec 50% de reussite.
On ne sait rien de leur outil de décision, je prend donc le postula qu'il n'y a aucun rapport entre les 2 techniques: on va dire que c'est à leur seul instinct. On ne sait pas non plus s'il ont eu des trades en commun et si oui combien.
Un jour, on s'aperçoit qu'il font exactement le même trade. Quelle est la chance que ce soit un trade gagnant?
Je dis: 75%.
Voila, c'est tout.

Tu peux dire ça mais rien ne justifie qu'on te croit.
Tu dois formuler rigoureusement ce que veut dire "il n'y a aucun rapport entre les 2 techniques" (car ça ne veut rien dire de précis donc tu peux dire ce que tu veux derrière sans justification et demander qu'on te croit sur parole).

Comment expliques-tu que ce soit 75% et pas 50% ?

Je pense que tu devrais essayer de comprendre ce que j'ai expliqué et ont expliqué Stéphane et Vdan, je crois qu'on utilise le vocabulaire adapté pour ce genre de situation.
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pariste



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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Mar 22 Nov 2011 - 14:11

jdellis a écrit:
Mais je ne trouve 7/8 qu'a la condition supplémentaire que A et B soient indépendants (ce qui me permet de simplifier à la fin : ... = 1 - 0.25xP(A)x0.5xP(B) / P(A et B) = 1 - 1/8
Confirmez vous ? Je me suis encore planté ? Merci de votre patience...

Oui tout à fait, j'avais oublié de le rappeler mais il faut les deux hypothèses d'indépendance pour calculer la proba cherchée.
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MessageSujet: Re: Probabilité et trading.   Dim 27 Nov 2011 - 21:39

Vendredi j'ai fait quelques calculs sur le modèle dont je parlais lundi. En fait il ne satisfait pas du tout l'hypothèse d'indépendance de "A gagne" et "B gagne". Les évènements "A joue" et B joue" sont clairement indépendants, c'était un peu fait pour (c'est une hypothèse facile à réaliser par des modèles). Compte tenu que ce modèle a été pensé pour être réaliste tout en rendant "A joue" et "B joue" indépendants, je trouve que ça va dans le sens de ce que je pensais depuis le début, l'hypothèse 2 (indépendance de A gagne et B gagne) n'est vraiment pas naturelle, au moins si on suppose l'indépendance de A joue et B joue.
Du coup ça laisse beaucoup de possibilités pour la proba cherchée par jdellis. Si on peut mesurer cette proba dans un contexte réel, ce serait intéressant d'avoir une idée du résultat avant de chercher un modèle compatible.
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Probabilité et trading.

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