Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le petit probléme ci-dessous.Aidez-moi svp !

Quand A achète l'action " truc" et vend le soir, c'est positif 3 fois sur 4.

Quand B achète l'action " truc" et vend le soir, c'est positif 2 fois sur 4.



Un jour, A et B achètent en même temps l'action "truc" et vendent le soir.



Quelle est la probabilité que l'opération soit positive ?

<p>

jdellis a écrit:

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le petit probléme ci-dessous.Aidez-moi svp !

Quand A achète l'action " truc" et vend le soir, c'est positif 3 fois sur 4.

Quand B achète l'action " truc" et vend le soir, c'est positif 2 fois sur 4.



Un jour, A et B achètent en même temps l'action "truc" et vendent le soir.



Quelle est la probabilité que l'opération soit positive ?

Ca ne se resoud pas car les ensembles pourraient etre disjoints... et tu poses comme principe qu'ils ne le sont pas dans ta derniere question hypothese et on ne connait pas le contenu de la presque disjonction.

Edit: Pour causer francais tu peux etre entre 0 et 1. Tu peux etre 100% gagnant ou 100% perdant:
- en achetant quand A achete et pas B (A et non B)
- inversement quand B achete et pas A (non A et B)
- ou quand A et B achete (A et B)
- ou quand A et B n'achete pas (non(A et B))

pour ne parler que des cas particuliers

Merci GO de votre intérét, mais je ne comprends pas votre réponse.

En proba , des ensembles sont disjoints s'ils n'ont aucun éléments communs.

Vous vouliez peut-étre dire " indépendants".Et ici ,A et B sont indépendants.

Méme avec le terme "indépendant" , je ne comprends pas .

Je pense que mon énoncé n'est pas assez clair,rigoureux.

Il doit se résoudre.Au plaisir.

jdellis a écrit:

Merci GO de votre intérét, mais je ne comprends pas votre réponse.

Bienvenue au club !

Goelo a écrit:

jdellis a écrit:

Merci GO de votre intérét, mais je ne comprends pas votre réponse.

Bienvenue au club !

LoL... J'fais des efforts pourtant...
Bon je vous rassure... c'est assez courant, ca vient pas de vous, vous etes juste normaux !
Je remonte sur mon nuage !

jdellis a écrit:

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le petit probléme ci-dessous.Aidez-moi svp !

Quand A achète l'action " truc" et vend le soir, c'est positif 3 fois sur 4.

Quand B achète l'action " truc" et vend le soir, c'est positif 2 fois sur 4.

Un jour, A et B achètent en même temps l'action "truc" et vendent le soir.

Quelle est la probabilité que l'opération soit positive ?

en prenant le postulat que le gain et la perte de A et B sont les mêmes:
tu as 3/8 d'espérance de gain
1/8 d'espérance de perte
4/8 de gain nul.
si je ne me trompe pas bien sur.

jdellis a écrit:

Merci GO de votre intérét, mais je ne comprends pas votre réponse.

En proba , des ensembles sont disjoints s'ils n'ont aucun éléments communs.

Vous vouliez peut-étre dire " indépendants".Et ici ,A et B sont indépendants.

Méme avec le terme "indépendant" , je ne comprends pas .

Je pense que mon énoncé n'est pas assez clair,rigoureux.

Il doit se résoudre.Au plaisir.

Ce que veux dire GO, c'est que sans information supplémentaire, on peux seulement dire que la proba est dans l'intervalle [0 1].

Car on sait que les ensembles A et B sont différents (sinon les 2 probas seraient égales), que leur intersection est non nulle (d'après la question). Et du coup on part du principe que les lois sont différentes dans chacun des sous espaces. La loi de probabilité est indéterminée.

Si ton objectif est d'être "positif" 3 fois sur 4, alors tu peux simplement faire comme A.

Jdellis

Je veux dire que tes evenements sont peut etre disjoints: A achete certains jours pairs et B achete des jours impairs. Il n'est donc pas possible de voir les 2 evenements se produire en meme temps.

Tes evenements pourraient etre dependants: A achete les jours pairs et B achete les dizaines

Tes evenements pourraient etre independants (mais j'en doute pour le domaine qui nous occupe ici sauf si ils font ca aux des) et la, la probabilite est le produit des probabilites 3/4 x 2/4

Eric, tu as pris la derniere solution qui de mon avis est la plus mauvaise... mais ce que j'en dis....

GameOver a écrit:

Jdellis

Je veux dire que tes evenements sont peut etre disjoints: A achete certains jours pairs et B achete des jours impairs. Il n'est donc pas possible de voir les 2 evenements se produire en meme temps.

Tes evenements pourraient etre dependants: A achete les jours pairs et B achete les dizaines

Tes evenements pourraient etre independants (mais j'en doute pour le domaine qui nous occupe ici sauf si ils font ca aux des) et la, la probabilite est le produit des probabilites 3/4 x 2/4

Eric, tu as pris la derniere solution qui de mon avis est la plus mauvaise... mais ce que j'en dis....

bah oui puisqu'il a dit:

Citation :

Un jour, A et B achètent en même temps l'action "truc" et vendent le soir.
Quelle est la probabilité que l'opération soit positive ?

Merci à tous mais pas convaicu du tout par vos réponses.

Je précise mon énoncé.

A est l'évenement:" Albert gagne quand il achéte l'action truc".P(A) = 3/4.

B est l'évenement:" Bernard gagne quand il achéte l'action truc" .P(B) = 2/4.

Albert et Bernard ne se connaissent pas , donc je considére A et B indépendants.

Je ne cherche pas P(A et B) ( qui vaut 3/4 x 2/4 , ok Eric et GO ).

Un jour donné, Albert et Bernard achétent en méme temps l'action truc. Corinne , qui l'a remarqué , achéte l'action truc.Quelle est la probabilité que Corinne gagne ? !!

Bah vu que A et B ne se connaissent pas, leur probabilité de gagner reste la même (pourquoi changerait-elle).

Tandis que Corinne connait les 2, je dirais que Corinne a une probabilité moyenne d'A+B
donc Corinne devrait avoir 5/8 de chance de gagner.

non?

Bonsoir Zagram,

Prendre une proba moyenne ne peut pas marcher :

En effet,si au lieu de 0.75 et 0.5 , je prend 0.75 et 1 , la proba pour Corinne est 1.Normal,puisque Bernard a 100% de réussite.Et votre proba moyenne est 0.875.

Je viens de faire une simulation sur excel sur 10000 coups :

P(A)	P(B)	P©
0,75	0	0
0,75	0,1	0,25
0,75	0,2	0,45
0,75	0,3	0,56
0,75	0,4	0,66
0,75	0,5	0,75
0,75	0,6	0,82
0,75	0,7	0,875
0,75	0,8	0,92
0,75	0,9	0,965
0,75	1	1

Intéressant, mais je ne suis pas certain que ma simulation soit correcte.

Et ça ne me donne pas la formule...

jdellis a écrit:

Merci à tous mais pas convaicu du tout par vos réponses.

Je précise mon énoncé.

A est l'évenement:" Albert gagne quand il achéte l'action truc".P(A) = 3/4.

B est l'évenement:" Bernard gagne quand il achéte l'action truc" .P(B) = 2/4.

Albert et Bernard ne se connaissent pas , donc je considére A et B indépendants.

Je ne cherche pas P(A et B) ( qui vaut 3/4 x 2/4 , ok Eric et GO ).

Un jour donné, Albert et Bernard achétent en méme temps l'action truc. Corinne , qui l'a remarqué , achéte l'action truc.Quelle est la probabilité que Corinne gagne ? !!

Dans ces cas la ta probabilité de gagner est égale à la plus forte des probas des participants. A en l’occurrence soit 3/4.
B ne te sert à rien. Il n'y a aucun lien entre eux.

Eric,

"ta probabilité de gagner est égale à la plus forte des probas des participants"

J'y ai pensé ! Mais ça ne marche pas :

En effet,si au lieu de 0.75 et 0.5 , je prends 0.75 et 0 , la proba pour Corinne est 0.Normal,puisque Bernard a 0% de réussite.Et vous trouvez 0.75, le + grand des deux.

Merci à ceux qui cherchent...

Je crains que l'énoncé ne soit pas cohérent
Si B à 100% de chance de gagner alors A aussi et donc la moyenne des deux est 1 également

En fait je crains que les proba ne puisse s'appliquer sur cet exemple, puisqu'il ne fait pas référence au pur hasard, pourquoi les chances de A et B serait différentes sur le même ensemble?

Si on prend l'exemple d'un sac de bille comprenant le même nombre de billes noires et blanches.
Comment A et B pourraient avoir une probabilité différente de 1 sur 2?

Dans l'exemple d'Albert et Bernard, ils ont deux sacs de billes différents, et vous voudriez savoir la proba de Corinne, mais ce n'est pas possible sans mélanger les deux sacs pour n'en faire qu'un seul dans lequel corinne viendra piocher.
D'où ma probabilité moyenne de A et B

En fait cela rejoint les ensembles disjoints de GO

Zagnam, bonsoir,

"Si B à 100% de chance de gagner alors A aussi"

Mais non , puisque A et B sont indépendants.



"les proba ne puisse s'appliquer sur cet exemple, puisqu'il ne fait pas référence au pur hasard"

En fait ce sont des stats , "modélisées" en proba (:si vous avez réussit 145 trades sur 150 , on peut dire ,abusivement certes,que la proba de réussite du prochain trade est 145/150 = 96.6%.)



"ils ont deux sacs de billes différents, et vous voudriez savoir la proba de Corinne"

Bien vu.Je vais réfléchir à ça .Merci.

jdellis a écrit:

Zagnam, bonsoir,

"Si B à 100% de chance de gagner alors A aussi"

Mais non , puisque A et B sont indépendants.

Dans ce cas cela veut dire que A et B n'achètent jamais l'action simultanément.
Donc Corinne ne pourra pas achetere en même temps qu'A et B

jdellis a écrit:

Un jour donné, Albert et Bernard achétent en méme temps l'action truc. Corinne , qui l'a remarqué , achéte l'action truc.Quelle est la probabilité que Corinne gagne ? !!

Wah... une femme... tout est faussé maintenant... c'est foutu...

jdellis a écrit:

Eric,

"ta probabilité de gagner est égale à la plus forte des probas des participants"

J'y ai pensé ! Mais ça ne marche pas :

En effet,si au lieu de 0.75 et 0.5 , je prends 0.75 et 0 , la proba pour Corinne est 0.Normal,puisque Bernard a 0% de réussite.Et vous trouvez 0.75, le + grand des deux.

c'est la que tu fais erreur.
Ton ennoncé est faux car il induit une possibilité impossible: A fait 100% de trades gagnant, B 0% et ils tradent tout 2 aujourd'hui la même chose.
C'est impossible.
Comme dit précédemment, on ne peux pas en tirer une probas. c'est comme faire une moyenne de moyenne: ça n'a aucun sens.
amha.

edit: a bien y réfléchir, je reste sur mon opinion à savoir que la probas de C est la plus forte des probas entre A et B sauf si 0 sur l'une des 2. plus j'y pense et plus 0 me semble une exception. simple intuition je n'ai pas trouvé de démonstration mathématique.

Joli problème jdellis ! Je vais essayer de préciser pourquoi GO a raison (j'ai lu rapidement les échanges).

Il faut commencer par bien décrire ce que tu veux. Tes deux façons de
poser le problème ne sont pas assez rigoureuses ("A gagne
quand il joue" n'est pas un évènement, cela n'a pas de sens de dire
qu'il est indépendant de "B gagne quand il joue").

Ce que tu cherches c'est la probabilité que A (et donc B) gagne sachant que A et B ont
joué. Manifestement il te faut la description d'évènements dont tu ne
parles pas (et dont GO a parlé) : il te faut quelque chose sur les
évènements "A joue" et "B joue".

Précisément tu as 4 évènements :
A joue, A joue et gagne (inclus dans le précédent), B joue, B joue et gagne.
Ce que tu sais : la probabilité que A joue et gagne sachant qu'il joue
est 3/4. La probabilité que B joue et gagne sachant qu'il joue est 1/2.

Tu cherches la probabilité que A joue et gagne sachant que A et B jouent.
Il te faut donc connaître la probabilité de deux évènements : "A et B
jouent" et " A et B jouent et gagnent" (la probabilité que tu cherches est le
quotient de la probabilité du second évènement par la probabilité du premier).

Quand tu dis l'évènement "A gagne quand il joue", tu veux dire le
sous-évènement "A gagne" de l'évènement "A joue". On voit que ça ne peut
pas avoir de sens de dire que ce sous-évènement de l'évènement "A joue"
est indépendant du sous-évènement "B gagne" de l'évènement "B joue",
ils ne sont pas dans le même espace de probabilité (bien vu GO).

Il faut donc précisément dire quel évènement est indépendant de quel autre.

Je propose deux hypothèses d'indépendance :

1- les deux évènements "A joue" et "B joue" sont
indépendants (non seulement A et B ne se connaissent pas mais en plus
ils ont des méthodes de trading complètement indépendantes - est-ce réaliste ?).

2- "A joue et gagne" et "B joue et gagne" sont
indépendants (est-ce réaliste ?).

En faisant une seule de ces hypothèses d'indépendance, il n'y a
pas qu'une solution au problème. En gros l'hypothèse 1 te donne une
information sur la probabilité que A et B jouent en même temps, la
seconde hypothèse sur la probabilité que A et B jouent et gagnent. Ce que tu cherches est le quotient de ces deux probabilités. Chacune des deux hypothèses te donne une info sur l'une de ces deux probabilités mais il te manque une information sur l'autre. Par contre si tu fais les deux hypothèses en même temps, alors la probabilité que tu cherches vaut 3/4x1/2.

Un exemple avec l'hypothèse 1. Supposons par exemple que A joue 1 fois
sur 4 et B 1 fois sur 2 (en moyenne) et qu'il y a 2000 occasions de
jouer (le 2000 n'a pas d'importance, c'est pour donner des nombres
plutôt que des proportions), on dira 2000 "tirages". Note qu'en
connaissant la probabilité que A joue, on connait la
probabilité qu'il joue et gagne. C'est la probabilité qu'il joue fois la
probabilité qu'il gagne sachant qu'il joue, donc ici 1/4x3/4. Idem la
probabilité que B joue et gagne est ici 1/2x1/2.
Parmi les 2000 tirages, tu en prends 250 où A et B jouent (participent au
tirage) en même temps, 250 où A joue et pas B et 750 fois où B joue et
pas A. Dans ce modèle "A joue" et "B joue" sont indépendants (la
probabilité que A et B jouent en même temps est bien 1/8 ). Maintenant on choisit au hasard
les tirages gagnants, d'abord parmi les 250 où A et B ont joué ensemble,
puis sur les autres tirages, de sorte d'avoir une probabilité de gain
de A de 3/4 (donc qu'il gagne au total 375 fois) et une probabilité de
gain de 1/2 pour B (donc qu'il gagne au total 500 fois).
Lorsqu'on choisit les tirages gagnants parmi ceux où A et B ont joué, il
y a peu contrainte sur la proportion p de tirages gagnant parmi
ceux où A et B ont joué. Or c'est exactement cette proportion que tu
cherches. Par exemple tu peux décider de choisir comme gagnants la
moitié des tirages parmi ceux où A et B ont joué (soit 125), puis compléter. Cela
te donnerait exactement une chance sur deux que A et B gagnent sachant
qu'ils ont tous deux joué. Tu peux décider de prendre tous les tirages
communs, auquel cas la probabilité que tu cherches est 1. En fait tu
vois qu'il y a une contrainte : il faut 375 tirages gagnant pour A, donc
comme il n'y a que 250 tirages joués par A et pas par B, il faut
au moins 125 tirages gagnants parmi ceux où A et B ont joué. Donc ce que tu peux
dire ici, c'est que le nombre que tu cherches est au moins 1/2. Mais ça
peut être n'importe quel nombre entre 1/2 et 1.


L'hypothèse 2 seule ne résout pas non plus le problème car elle ne
contrôle par le nombre de fois où A et B jouent ensemble. Ce nombre peut
être faible ou important, ce qui changera la probabilité que tu
cherches. Il est par exemple possible de construire un modèle où A et B jouent ensemble
relativement rarement mais gagnent dès qu'ils jouent ensemble, tout en
préservant l'indépendance voulue par l'hypothèse 2. En reprenant
l'exemple précédent où A joue 1 fois sur 4 (parmi les 2000 tirages...), B
joue 1 fois sur 2, on peut décider qu'ils jouent en commun 1 fois sur
16 et gagnent à tous les coups dans cette situation, A joue et gagne 3/16-1/16 fois
sans que B joue (ce qui garantit 3/16 de gagner, donc 3/4 parmi les 1/4
où il joue), B joue et gagne 1/4-1/16 fois sans que A joue. La
probabilité que tu cherches est alors 1.



Si tu demandes les deux hypothèses 1 et 2, alors tout est déterminé.
L'hypothèse 2 fait que la probabilité que "A gagne et A et B jouent" est
le produit des deux probabilités que "A joue et gagne" et "B joue et
gagne". C'est donc 3/4x P(A joue) x 1/2x P(B joue) avec les hypothèses
que tu as faites. Or l'hypothèse 1 donne que
la probabilité que "A et B joue" est le produit des probabilités des
deux
évènements "A joue" et "B joue" . Donc la probabilité que
tu cherches (probabilité que A gagne sachant que A et B jouent) vaut
3/4x1/2.

Il reste à réfléchir quelles sont les bonnes hypothèses d'indépendance. Si tu nous en disais plus sur Albert, Bernard et Corinne, ça nous aiderait peut-être.

Si on reformule la demande (et si j'ai bien compris):

j'ai 2 feuilles de trading sur 10 ans de 2 personnes ne se connaissant pas.
A à un ratio de 3 trading gagnants pour 4 tentés.
B à un ratio de 2 trading gagnants pour 2 4 tentés.

A et B ont tenté le même trade ce matin. Je les ai suivi.
Quel est mon espérance de gain gagner?

Eric , oui , c'est ça, mais en précisant :

" 2 feuilles de tradings sur la méme action ..."

et "B à un ratio de 2 tradings gagnants pour 4 tentés."

et " Quelle est ma probabilité d'étre gagnant ? "

Pariste , chapeau ! Belle analyse du probléme.

Pas faciles les proba et pas facile de concilier rigueur et pédagogie.Mais là ,c'est presque clair !

J'imprime.

à bientot.

jdellis a écrit:

" 2 feuilles de tradings sur la méme action ..."

OK, donc on est bien d'accord qu'ils ne tradent pas au même moment sinon, ils auraient la même espérance de gain. Par conséquent, leur trades peuvent être décorélés tout le temps (c'est une possibilité). Donc tu ne peux rien en tirer.
Je persiste donc à penser que ton espérance de gagner = la plus forte des probas (0 étant une exception).

Ton problème revient au même que de dire: sachant que je viens de faire 10 pile de suite, quelle est ma proba de faire face?
ben 1/2... les 10 piles d'avant n'ont aucun impact (même si c'est difficile à admettre à l'esprit).

jdellis a écrit:

Pariste , chapeau ! Belle analyse du probléme.

A ton service

J'ai corrigé une coquille (et quelques tournures), j'avais mis un 1/3 à la place du 1/4 dans un calcul du premier exemple (j'ai changé de proportions en cours de rédaction, au début je proposais que A joue une fois sur trois, j'ai changé en une fois sur 4).

Je n'avais pas réfléchi aux hypothèses d'indépendance (c'est la question intéressante à mon avis) et je me rends compte qu'il y a un truc paradoxal (pour ne pas dire suspect ? ) dans ce que je raconte : si tout est indépendant (hypothèses 1 et 2), alors il vaut mieux jouer comme A que jouer sur l'intersection de A et B. Cela semble contraire à l'intuition. Je pense que le problème se situe au niveau de l'indépendance, on a supposé trop d'indépendance pour que ce soit réaliste. En gros les systèmes de trading de A et B seraient tellement différents que combiner les deux et profiter des deux "alertes" est négatif sur la performance. C'est très étonnant.... (pour ne pas dire suspect , pourtant je ne crois pas que je me suis trompé). A mon avis cela montre que l'hypothèse d'indépendance entre "A joue et gagne" et "B joue et gagne" n'est pas réaliste (en tout cas si elle est vrai, elle nuit à la performance combinée). J'y réfléchirai.

Si on veut modéliser la réalité, il vaut mieux d'abord bien poser les questions d'indépendance. Il est clair que si deux systèmes de trading sont assez performants, ils ne peuvent être indépendants, ils vont avoir tendance à jouer aux même occasions (gagnantes). Donc je pense qu'aucune des deux hypothèses d'indépendance n'est réaliste. Je pense intuitivement que l'hypothèse 1 est plus réaliste que la 2 si on veut modéliser deux systèmes de trading "les plus indépendants possibles" (par exemple AF et IS ?). Le calcul nous dit que la probabilité de gagner peut être proche de 1 dans ce cas. Mais même dans ce cas, ça dépend d'un autre facteur, qui est exactement le nombre que tu cherches ! Autrement dit ce qui caractérise de façon importante la combinaison de deux systèmes de trading indépendants, c'est justement de connaître la probabilité qu'ils gagnent quand ils parient simultanément...

Je crains qu'il n'y ait pas de réponse théorique satisfaisante à ton problème. Mais c'est déjà bien de l'avoir compris.

Je suis de plus en plus perplexe,troublé par ce probléme .Je n'arrive pas à définir correctement un espace probabilisé ( la théorie a ses limites ! ).Ma simulation sur excel correspond exactement à l'hypothése 1 de Pariste ( j'ai trouvé la formule générale ) mais l'exposé de Pariste m'a convaicu que cette simulation n'est pas correcte.

Pariste, j'ai bien lu votre derniére intervention.Je me suis dit Euréka ! cest ça : "l'hypothèse d'indépendance n'est pas réaliste".Et pourtant , lisez mon nouvel énoncé:

Quand Corinne pose une multiplication à Albert,celui-ci a bon statistiquement dans 75% des cas.

Pareil pour Bernard qui a bon dans 50% des cas.

L'énoncé est cette fois trés clair.Les réponses de Albert et Bernard sont ici indicutablement INDEPENDANTES.

Un jour Corinne pose la méme multiplication aux deux (dans des piéces différentes ,etc...) et les deux donnent la méme réponse.

Quelle est la proba que cette réponse commune soit bonne?!

Fatiguant tout ça.Merci à vous.

jdellis a écrit:

Je suis de plus en plus perplexe,troublé par ce probléme .Je n'arrive pas à définir correctement un espace probabilisé ( la théorie a ses limites ! ).Ma simulation sur excel correspond exactement à l'hypothése 1 de Pariste ( j'ai trouvé la formule générale ) mais l'exposé de Pariste m'a convaicu que cette simulation n'est pas correcte.

Pariste, j'ai bien lu votre derniére intervention.Je me suis dit Euréka ! cest ça : "l'hypothèse d'indépendance n'est pas réaliste".Et pourtant , lisez mon nouvel énoncé:

Quand Corinne pose une multiplication à Albert,celui-ci a bon statistiquement dans 75% des cas.

Pareil pour Bernard qui a bon dans 50% des cas.

L'énoncé est cette fois trés clair.Les réponses de Albert et Bernard sont ici indicutablement INDEPENDANTES.

Un jour Corinne pose la méme multiplication aux deux (dans des piéces différentes ,etc...) et les deux donnent la méme réponse.

Quelle est la proba que cette réponse commune soit bonne?!

Fatiguant tout ça.Merci à vous.

75%.
l'un n'influe en rien sur l'autre.
Je sais, c'est difficile à admettre.

Pour aider:
tu as 1/10000000 de gagner au loto
Quelqu'un (appelons le McFly) arrive a donner les tirages bon a tous les coups.
Il se trouve que aujourd'hui, vos 2 pronostique sont identiques.

Quelle chance as tu de gagner? et bien les chances de McFly tient!
par contre, tu a eu 1/10000000 de chance de jouer le même tirage que lui!

En fait, la réponse a ta question est simple: c'est la plus forte des probas.
Ce qui change serait la probas de jouer la même action au même moment.
En fait, quand tu te pose la question, le problème est déjà réglé.

jdellis a écrit:

Je suis de plus en plus perplexe,troublé par ce probléme .Je n'arrive pas à définir correctement un espace probabilisé ( la théorie a ses limites ! ).Ma simulation sur excel correspond exactement à l'hypothése 1 de Pariste ( j'ai trouvé la formule générale ) mais l'exposé de Pariste m'a convaicu que cette simulation n'est pas correcte.

Pariste, j'ai bien lu votre derniére intervention.Je me suis dit Euréka ! cest ça : "l'hypothèse d'indépendance n'est pas réaliste".Et pourtant , lisez mon nouvel énoncé:

Quand Corinne pose une multiplication à Albert,celui-ci a bon statistiquement dans 75% des cas.

Pareil pour Bernard qui a bon dans 50% des cas.

L'énoncé est cette fois trés clair.Les réponses de Albert et Bernard sont ici indicutablement INDEPENDANTES.

Un jour Corinne pose la méme multiplication aux deux (dans des piéces différentes ,etc...) et les deux donnent la méme réponse.

Quelle est la proba que cette réponse commune soit bonne?!

Fatiguant tout ça.Merci à vous.

Là par contre le problème est très simple :

la proba que les 2 réponses soient bonnes est de 75%
la proba que les 2 réponses soient fausses est de 25%

Mais ce n'a plus rien à voir avec le problème initial

Par contre le fait qu'on retombe sur 75% est une coincidence qui est due au fait que l'une des probas est pile de 1/2.

Bon,

je vous donne un contre-exemple qui met en défaut tout votre raisonnement :

Dans l'exemple choisi, les jours gagnants sont les jours pairs du mois.

A gagne 3 fois sur 4 parce qu'il mise que certains jours du mois (c'est comme ça c'est sa stratégie de trading) :
1 2 4 6 - 9 10 12 14 - 17 18 20 22 - 25 26 28 30

B gagne 1 fois sur 2 car il joue les jour suivants (c'est comme ça c'est sa stratégie de trading) :
8 9 - 16 17 - 24 25

C, le troisième, décide de miser lorsque A et B ont misé, et bien C perd tout le temps :
9 - 17 - 25

Dans cet exemple j'ai visé la probabilité 0, mais comme l'a dit GO au début ça aurait pu être n'importe quel chiffre entre 0 et 1.

jdellis a écrit:

Je suis de plus en plus perplexe,troublé par ce probléme .Je n'arrive pas à définir correctement un espace probabilisé ( la théorie a ses limites ! ).Ma simulation sur excel correspond exactement à l'hypothése 1 de Pariste ( j'ai trouvé la formule générale ) mais l'exposé de Pariste m'a convaicu que cette simulation n'est pas correcte.

Je ne sais pas si elle n'est pas correcte, je pense juste qu'elle ne devrait pas arriver souvent. L'hypothèse 1 (indépendance de A joue et B joue) peut s'exprime ainsi : savoir que A a parié ne donne aucune information pour savoir si B a parié ou non. Cela arrive par exemple si nos deux compères choisissent au hasard le moment où ils parient sur la valeur. Bien sûr ce cas ne peut pas arriver dans ton exemple sinon ils auraient le même taux de réussite. Mais l'hypothèse d'indépendance peut arriver dans d'autres situations que celle où les deux jouent au hasard... Néanmoins cette hypothèse d'indépendance me parait surprenante.
Tout l'intérêt de la modélisation est de réfléchir à donner un sens à une situation d'indépendance.
Ta simulation excel porte sur quelle base de données ? Tu les génères aléatoirement ou ça correspond à des situations réelles ?

jdellis a écrit:

lisez mon nouvel énoncé:
Quand Corinne pose une multiplication à Albert,celui-ci a bon statistiquement dans 75% des cas.
Pareil pour Bernard qui a bon dans 50% des cas.
L'énoncé est cette fois trés clair.Les réponses de Albert et Bernard sont ici indicutablement INDEPENDANTES.
Un jour Corinne pose la méme multiplication aux deux (dans des piéces différentes ,etc...) et les deux donnent la méme réponse.
Quelle est la proba que cette réponse commune soit bonne?!
Fatiguant tout ça.Merci à vous.

jdellis, si tu changes le problème tout le temps, tu vas vite te fatiguer ! Non je blague...

jdellis a écrit:

L'énoncé est cette fois trés clair. Les réponses de Albert et Bernard sont ici indicutablement INDEPENDANTES.

L'énoncé "semble" clair mais en fait il manque pas mal d'information.
Non les réponses de Albert et Bernard ne sont pas indiscutablement indépendantes !
Il faudrait modéliser Albert et Bernard (ça existe par exemple google donne ça ou ça) pour savoir si les erreurs que font nos deux candidats sont indépendant ou non.
Mais OK, imaginons que les réponses d'Albert et Bernard soient assez indiscutablement indépendantes (connaître la réponse d'Albert ne donne aucune information sur la réponse de Bernard), par exemple ils tirent au sort leur réponse.

jdellis a écrit:

Un jour Corinne pose la méme multiplication aux deux (dans des piéces différentes ,etc...) et les deux donnent la méme réponse.
Quelle est la proba que cette réponse commune soit bonne?!

Comme tu imagines, cela dépend des autres réponses. S'ils ont tendance à ne donner que deux réponses, alors ils peuvent donner les mêmes réponses fausses. Si lorsqu'ils se trompent ils ont tendance à dire n'importe quel nombre parmi un grand paquet de nombre, s'ils donnent la même réponse, il y a beaucoup plus de chance que ce soit la bonne...
Finalement il faudrait préciser, un truc du genre :
Corinne demande une opération à Bernard et Albert. La réponse est parmi un choix de 10 (100...) réponses.
La réponse d'Albert suit la loi suivante (Cf le post de Stéphane qui était très juste) : il répond 3/4 juste, le reste du temps sa réponse est aléatoire parmi les 9 autres réponses, en suivant une loi de répartition donnée. On peut prendre par exemple la loi uniforme sur les autres nombres (chacun des autres nombre a une probabilité de sortir de 1/9x1/4). Note qu'ici le modèle que tu choisis sur Albert est important. Peut-être que les erreurs qu'il a tendance à faire sont répartis suivant d'autre loi, en fonction du type d'erreurs qu'il a tendance à faire (par exemple il a tendance à donner des nombres pairs plutôt qu'impairs, Cf la remarque de GO).
Idem pour Bernard.
Suivant les réponses possibles que tu autorises à chacun et les lois de répartition des erreurs, tu imagines facilement que le résultat pour Corinne sera différent.

Je ne vois pas immédiatement le lien avec le précédent problème des modèles de trading (où il y avait que deux critères, jouer ou ne pas jouer, et gagner ou perdre), mais peut-être on peut passer de l'un à l'autre.

Stephane a écrit:

je vous donne un contre-exemple qui met en défaut tout votre raisonnement

A qui parles-tu ?

pariste a écrit:

Stephane a écrit:

je vous donne un contre-exemple qui met en défaut tout votre raisonnement

A qui parles-tu ?

A tous ceux qui pense que la solution est autre chose que l'intervalle [0 ; 1]

Stephane a écrit:

pariste a écrit:

Stephane a écrit:

je vous donne un contre-exemple qui met en défaut tout votre raisonnement

A qui parles-tu ?

A tous ceux qui pense que la solution est autre chose que l'intervalle [0 ; 1]

Si tu as un énoncé minimal (aucune hypothèse sur la probabilité de A joue et de B joue ni d'indépendance), je suis d'accord avec toi. Si on essaie de préciser ce que veut dire jdellis, on peut vaguement dire des trucs, mais je ne sais pas si un modèle théorique peut apporter quelque chose en pratique.

Dans ton exemple, on peut se poser la question de l'indépendance de certains évènements (jdellis aimerait trouver de l'indépendance quelque part, je le comprend, mais je ne sais pas si c'est réaliste).

pariste a écrit:

Stephane a écrit:

pariste a écrit:

Stephane a écrit:

je vous donne un contre-exemple qui met en défaut tout votre raisonnement

A qui parles-tu ?

A tous ceux qui pense que la solution est autre chose que l'intervalle [0 ; 1]

Si tu as un énoncé minimal (aucune hypothèse sur la probabilité de A joue et de B joue ni d'indépendance), je suis d'accord avec toi. Si on essaie de préciser ce que veut dire jdellis, on peut vaguement dire des trucs, mais je ne sais pas si un modèle théorique peut apporter quelque chose en pratique.

Dans ton exemple, on peut se poser la question de l'indépendance de certains évènements (jdellis aimerait trouver de l'indépendance quelque part, je le comprend, mais je ne sais pas si c'est réaliste).

Je pense que l'on est d'accord la dessus.

J'avoue que je n'ai pas eu le courage de lire tous tes messages. Mais pour moi, on ne peut pas dire qu'il manque des informations pour résoudre un problème, le problème est ce qu'il est, et tous les problèmes n'ont pas forcement une réponse du type "a=1", bien sur on peut faire des hypothèses supplémentaires comme tu le fait afin de diviser le problème en plusieurs sous problèmes puis regrouper les solutions de chacun d'eux.

Stephane a écrit:

J'avoue que je n'ai pas eu le courage de lire tous tes messages.

Je te comprends !

Stephane a écrit:

Mais pour moi, on ne peut pas dire qu'il manque des informations pour résoudre un problème, le problème est ce qu'il est, et tous les problèmes n'ont pas forcement une réponse du type "a=1"

Je comprends ta remarque, on pourrait dire que c'est une façon de parler. En fait c'est plus qu'une façon de parler, car la question de jdellis n'est pas une question de math mais une question de modélisation. Donc la difficulté est d'avoir les meilleurs paramètres pour trouver un problème qui modélise au mieux la réalité. D'où l'idée d'un manque d'information.

Stephane a écrit:

bien sur on peut faire des hypothèses supplémentaires comme tu le fait afin de diviser le problème en plusieurs sous problèmes puis regrouper les solutions de chacun d'eux.

Je pense que tu as mal compris ce que j'ai fait. Je cherche à donner un sens à la question d'indépendance explicitement posée (mais mal posée car difficile à imaginer) par jdellis, qui pour moi est la question la plus intéressante (une fois le problème rigoureusement posé, la réponse mathématique est triviale).
Encore une fois le but est de trouver un problème mathématique qui ressemble à un problème concret.

Pour ceux qui connaissent excel:

Dans la cellule A4 je tape: =SI(ALEA()<0,75;"gain";"perte")

Dans la cellule B4 je tape: =SI(ALEA()<0.5;"gain";"perte")

Dans la cellule C4 je tape: =SI(A4=B4;A4;"")

Et je tire le tout vers le bas , loin!

La plage A1:C3 sert à comptabiliser le nombre de "gain" ou "perte" et la proba correspondante.

Pour 10000 trades j'obtiens :

75%	49%	75%
2468	5073	1270
7532	4927	3729

Pas convaincu que cette simulation soit correcte,mais elle m'a bien éclairée pour comprendre Pariste...

jdellis a écrit:

Pas convaincu que cette simulation soit correcte,mais elle m'a bien éclairée pour comprendre Pariste...

Correcte, ça dépend pour quoi faire, tu as encore changé l'énoncé . Disons c'est un cas particulier où A et B joue à tous les coups.

J'ai mis =SI(ALEA()<0,75;1;0) en première colonne, en remplçant gain par 1 et perte par 0, tu n'as plus qu'à additionner pour connaître le nombre de fois où tu as gagné.

J'obtiens sans surpris comme taux de réussite des trucs du genre 75,24 % - 49,98 % - 37,56 %
soit environ 3/4, 1/2 et 3/4x1/2.

Ici le problème est facile à modéliser. A et B jouent toujours, de façon clairement indépendante, au sens où le fait que A gagne est indépendant du fait que B gagne. Si on veut faire le lien avec ton problème précédent et la modélisation que je proposais, c'est l'hypothèse 2. On a donc les deux hypothèses 1 et 2 (la proba que A joue est 1, celle que B joue est 1, et la proba que A et B jouent est le produit, c'est-à-dire 1, donc l'hypothèse 1 est vérifiée). On retrouve comme résultat le produit des deux proba. C'est plus facile à traiter que ton premier problème

Bonne idée d'utiliser excel pour vérifier mes calculs...

Tu peux faire la feuille excel suivante :

en première colonne tu mets =SI(ALEA()<0,25;1;0)
ça modélise les fois où A joue (1 s'il joue), en supposant qu'il joue une fois sur 4.
en deuxième colonne tu mets =SI(ALEA()<0,75;1;0)
ça modélise la réussite de A (1 s'il gagne) (en supposant qu'il joue à chaque fois mais l'indépendance fait qu'on retombe sur nos pattes au calcul suivant)
en troisième colonne tu mets =A4*B4 (si tu commences à la 4e ligne)
ca te donne 1 si A joue (1 en première colonne) et gagne (1 en seconde colonne).
Comme dans ce modèle le fait de jouer et le fait de gagner sont indépendants (tiré au sort indépendamment), sans surprise le taux de réussite (somme de la troisième colonne divisé par somme de la première colonne, c'est-à-dire nombre de gain de A divisé par nombre de parties de A) que tu obtiens reste de 3/4 (comme la seconde colonne qui ne correspond pas à une réalité mais est facile à écrire en excel).

Tu fais pareil pour le joueur B en colonne 4, 5, 6 en choisissant une chance sur deux de jouer et une chance sur deux de gagner.

En colonne 7 tu mets le produit =A4*D4 : ca vaut 1 si A et B jouent simultanément.
En colonne 8 tu mets =B4*E4*G4 : ca vaut 1 si A et B jouent et gagnent.

Tu testes en haut de colonne le taux de réussite somme de la colonne 8 / somme de la colonne 7, la probabilité que tu cherches.

Tu obtiens 3/16 (ce qui valide sans surprise mon calcul ).

Cette feuille te modélise exactement l'exemple que j'ai donné plus haut (avec A qui joue une fois sur 4 et B qui joue une fois sur 2) pour illustrer les hypothèses 1 et 2 (indépendance maximum) : ici tout est tiré au sort donc les hypothèses d'indépendance 1 et 2 sont claires.

On retrouve bien ce que je disais plus haut, lorsque tout est indépendant, il vaut mieux jouer comme A ou comme B que jouer quand ils jouent tous les deux. La mutualisation fait perdre de la performance. Tiens, je trouve ça contre-intuitif donc intéressant.

Trés vite car il est tard:Vous avez du lire trop vite:

Dans la cellule C4 je tape: =SI(A4=B4;A4;"")

et la proba n'est pas le produit ...

edit :je précise que C1 donne le % de réussite = nb de "gain" / ( nb de "gain" + nb de "perte" ) = 75% , ce n'est pas le produit des probas.

la solution est dans mon dernier message.

Rapidement :
Le problème des opérations est différent du problème de trading parce que dans le problème de trading, si A et B jouent, lorsque l'un gagne, l'autre gagne. Du coup je suis allé trop vite dans ma modélisation de l'exemple que je donnais, il ne respecte pas cette règle. On peut faire un test pour la colonne du gain de B afin de tenir compte de ça, par exemple on peut mettre :
=SI(A4*B4*D4=1;1;SI(ALEA()<0,5-3/32;1;0))
Le premier test assure que si A et B jouent et A gagne alors B gagne, et le second assure que B a une chance sur 2 de gagner lorsqu'il joue.

Le résultat de ce modèle pour la proba cherchée est.... ?

75% (la proba de A ? le résultat proposé par Eric ?)

Pourquoi ?

1) par rapport à ce que j'ai dit, dans ce modèle les évènements A joue et gagne et B joue et gagne ne sont plus du tout indépendants. Le résultat (et lui seul) le prouve mais on doit comprendre pourquoi ce test forcé sur le gain de B annihile l'indépendance (ce n'est pas surprenant, mais je n'ai pas eu le temps d'y réfléchir).

2) cette feuille excel force (de façon pas très claire pour moi) B à gagner lorsque A gagne. Si je fais une nouvelle feuille en inversant le rôle de A et B (c'est le gain de B qui force le gain de A), j'obtiens une proba de gagner lorsque A et B jouent de.... 50% (la proba de B ?).

Je n'ai pas le temps de comprendre pourquoi, mais ça montre que tout dépend du modèle qu'on choisit (Cf ce que dit Stéphane).

Eric a écrit:

la solution est dans mon dernier message.

Eric, dans ton avant-dernier message, tu affirmes des choses, mais tu ne prouves rien, tu donnes juste un exemple. Donc je ne comprends pas ce que tu veux dire. Peut-être veux-tu dire quelque chose de juste ? Il y a peut-être un modèle qui correspond à ce que tu dis.
Je pense que GO, Stéphane et moi avons assez montré qu'il y avait trop de modèle possible pour le problème de jdellis, donc pas de solution unique.

pariste a écrit:

Eric a écrit:

la solution est dans mon dernier message.

Eric, dans ton avant-dernier message, tu affirmes des choses, mais tu ne prouves rien, tu donnes juste un exemple. Donc je ne comprends pas ce que tu veux dire. Peut-être veux-tu dire quelque chose de juste ? Il y a peut-être un modèle qui correspond à ce que tu dis.
Je pense que GO, Stéphane et moi avons assez montré qu'il y avait trop de modèle possible pour le problème de jdellis, donc pas de solution unique.

Je vais essayer d'être plus clair:

Imaginons un lancé de dé.
A sait que le dé est truqué et qu'il fait que des nombre pair (2,4,6). A a donc 1 chance sur 3 de pronostiquer le bon chiffre.
B ne sait pas que le dé est truqué. B a donc 1 chance sur 6 de pronostiquer le bon chiffre.

Tu observes le jeu et note ces 2 espérance de gain.
Et tu te demandes: sachant que A et B ont pronostiqué le chiffre 2 (sur le tirage en cours), quelle est la proba que le 2 sorte?
et bien la proba de A soit 1/3

Pourquoi? parce que B a déjà du faire un choix entre chiffre pair et chiffre impaire soit 1/2. il a donc l'esperance de gain de A * 1/2 soit 1/6 au départ.
Je dit à jdellis que quand il se pose la question, le problème est déjà réglé car dans notre exemple, B a déjà choisi un chiffre paire. Il se place donc sous la proba de A soit 1/3.

Est-ce plus clair?

Eric,bonjour,

L'exemple du loto n'illustre pas bien l'idée que c'est la + forte proba ( cas particulier où une proba vaut 1).

ce 2° exemple illustre mieux mais ça n'est qu'un exemple qui ne démontre pas dans tous les cas.

Faudrait que je trouve un contre-exemple où la proba n'est pas la + forte.



Pariste , j'arrive !

jdellis a écrit:

ce 2° exemple illustre mieux mais ça n'est qu'un exemple qui ne démontre pas dans tous les cas.

Faudrait que je trouve un contre-exemple où la proba n'est pas la + forte.

Plus j'y réfléchi et plus je suis sur de moi même si je ne trouve pas la démonstration mathématique.

Autre exemple: tu as 100 tradeurs qui ennoncent des pronostiques. Ils sont tous entre 90% et 50% de taux de reussite.
Si demain, TOUT ces tradeurs pronostiquent une hausse du cours, tu n'as pas plus de 90% de chance d'avoir une hausse.
Je sais que c'est difficile à admettre.
Pour le comprendre il faut comprendre que ce qui a peu de chance de se produire n'est pas que TOUS se trompent mais bien que TOUS fassent le même pronostique.

Les deux modèles que j'ai fait sous excel (dans le premier, le gain de A force le gain de B lorsqu'ils jouent ensemble, dans le second c'est le contraire) s'expliquent en fait très bien.
Lorsque c'est le gain de A qui force le gain de B, il y a beaucoup de cas où B (et A) gagnent lorsqu'ils jouent ensemble (le calcul 3/4 est très facile à obtenir par le calcul avec ce modèle).
Lorsque c'est le contraire, il y a moins de cas où B (et A) gagnent lorsqu'ils jouent ensemble (le calcul donne bien 1/2). Encore une fois, tout dépend du modèle qu'on prend...

Ce qui serait intéressant, c'est de réfléchir à un modèle concret (programmable sous excel) où on voit bien les deux hypothèses d'indépendance que j'ai données. Ce qui manque c'est un modèle où l'hypothèse 2 serait naturellement vérifiée. "Naturellement" signifie qu'on comprend pourquoi. Il est très facile de construire un modèle ad hoc (comme celui de Stéphane) où les deux hypothèses sont vérifiées. Il en faudrait un qui soit naturel.

jdellis a écrit:

Trés vite car il est tard:Vous avez du lire trop vite:
Dans la cellule C4 je tape: =SI(A4=B4;A4;"")
et la proba n'est pas le produit ...
edit :je précise que C1 donne le % de réussite = nb de "gain" / ( nb de "gain" + nb de "perte" ) = 75% , ce n'est pas le produit des probas.

Tu as dû faire une erreur .

Au lieu de "gain" et "perte" je mets 1 et 0 dans mon tableau. L'intérêt c'est qu'alors le produit du résultat de A par le résultat de B vaut 1 exactement lorsque les deux gagnent, idem pour A et B jouent.
En informatique (binaire, 1=vrai, 0=faux) le "et" se voit comme le produit.